Verificación dimensional de soluciones y constantes
Tarjetas para dominar la comprobación de homogeneidad en soluciones de EDO y en sus constantes de integración, pensadas para el examen.
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Study Smart Tips for Verificación dimensional de soluciones y constantes
Master these concepts using proven study techniques that actually work:
Active Recall
Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
Spaced Repetition
Review difficult cards more frequently than easy ones
Multiple Sessions
Break study time into shorter, focused sessions
Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
Regla madre: ¿qué ocurre con la solución de una EDO dimensionalmente homogénea?
Toda solución suya también es dimensionalmente homogénea, y las constantes de integración heredan las dimensiones de la variable dependiente (o de la combinación donde aparecen). Nunca son adimensionales 'por defecto'.
En v(t) = a·t + C, ¿cuál es [C] y por qué?
[C] = [v] = L·T⁻¹, porque solo se suman magnitudes homogéneas: C se suma a v y a at.
En y = ½gt² + C₁t + C₂, ¿qué dimensiones tienen C₁ y C₂?
[C₁] = L·T⁻¹ (velocidad inicial) y [C₂] = L (posición inicial). Son distintas: cada constante es una condición inicial.
¿Cuáles son los 4 pasos del protocolo de verificación?
1) Dimensionar la ecuación original ([y], [x], parámetros). 2) Verificar que los argumentos trascendentes sean adimensionales. 3) Comprobar término a término que cada sumando tenga [y]. 4) Sustituir/derivar y ver que ambos lados conserven dimensiones.
¿Por qué q(t)=A·e^(−RCt) es falsa sin resolver nada?
Porque [RC] = T, así que el exponente RCt tendría dimensión T², y todo argumento de exp debe ser adimensional. Lo correcto es e^(−t/RC).
En RC·dq/dt + q = 0, ¿qué son [RC] y [A] en q(t)=A·e^(−t/RC)?
[RC] = T (es la constante de tiempo τ) y [A] = [q] = Q, es decir la carga inicial q₀.
En m·ẍ + b·ẋ + k·x = 0, ¿qué dimensiones tienen m, b y k?
[m] = M, [b] = M·T⁻¹, [k] = M·T⁻².
En x(t)=A·e^(−bt/2m)·cos(ω_d t + φ), ¿qué constantes de integración hay y sus dimensiones?
A con [A] = L y φ adimensional (vive dentro de un argumento trascendente). Es el caso en que una constante sí es adimensional.
¿Por qué k/m y b²/4m² se pueden restar dentro de la raíz de ω_d?
Porque ambas tienen dimensión T⁻²; solo se restan magnitudes homogéneas, y la raíz devuelve T⁻¹ = frecuencia angular.
Si la solución es dimensionalmente correcta pero no satisface la EDO, ¿qué concluyes?
Que el error es algebraico, no dimensional: has acotado el fallo (pérdida de factor, signo, etc.).
