Operadores vectoriales y homogeneidad dimensional
Tarjetas para dominar las dimensiones de ∇, ∇·, ∇× y ∇² al verificar ecuaciones de campo en el examen.
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Study Smart Tips for Operadores vectoriales y homogeneidad dimensional
Master these concepts using proven study techniques that actually work:
Active Recall
Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
Spaced Repetition
Review difficult cards more frequently than easy ones
Multiple Sessions
Break study time into shorter, focused sessions
Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
¿Cuál es la dimensión del operador ∇?
[∇] = L⁻¹. Cada aplicación de nabla 'divide por una longitud'.
Dimensión de ∇f, ∇·A, ∇×A y ∇²f
∇f = [f]L⁻¹; ∇·A = [A]L⁻¹; ∇×A = [A]L⁻¹; ∇²f = [f]L⁻².
¿Puede el análisis dimensional distinguir ∇·E de ∇×E?
No. El punto y el cruz no cambian dimensiones ([a·b]=[a×b]=[a][b]); solo el filtro de rango (escalar vs vector) los separa.
¿Qué dos líneas debes escribir siempre al validar una ecuación de campo en el examen?
«dimensiones ✔ / rango ✔»: la homogeneidad dimensional y la coherencia tensorial (escalar=escalar, vector=vector).
Dimensión del término advectivo (v·∇)A
[v][A]L⁻¹ — la velocidad multiplica y el nabla divide por longitud.
Verifica la ley de Faraday ∇×E = −∂B/∂t
Izquierda: [E]L⁻¹ = M T⁻³ I⁻¹. Derecha: [B]T⁻¹ = M T⁻³ I⁻¹. ✔ y vector = vector ✔.
Atajo de experto en electromagnetismo
Usar μ₀ε₀ = 1/c² ⇒ [μ₀ε₀] = T²L⁻². De ahí [E] = [c][B] = LT⁻¹·[B], que resuelve muchos ítems sin tocar amperios.
¿Qué dimensión común comparten TODOS los términos de Navier–Stokes?
Densidad de fuerza: M L⁻² T⁻² (N/m³).
Comprueba μ∇²v en Navier–Stokes
ML⁻¹T⁻¹ · L⁻² · LT⁻¹ = ML⁻²T⁻² ✔ (densidad de fuerza).
¿Por qué ∇·v = ∇p/ρ es falsa aunque las dimensiones cuadraran?
Porque iguala un escalar con un vector: falla el filtro de rango.
