Principio de homogeneidad dimensional: enunciado y alcance
Tarjetas para dominar qué garantiza y qué no garantiza la homogeneidad dimensional, pensadas para rendir bien en el examen.
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Study Smart Tips for Principio de homogeneidad dimensional: enunciado y alcance
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Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
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Multiple Sessions
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Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
Enuncia el principio de homogeneidad dimensional (Fourier, 1822)
Toda ecuación física debe ser dimensionalmente homogénea: todos sus términos aditivos tienen la misma fórmula dimensional y ambos miembros poseen idéntica dimensión. Si A = B + C − D, entonces [A]=[B]=[C]=[D].
¿Cuál es la razón profunda del principio?
La invariancia frente al cambio de unidades: una ley verdadera en el SI debe seguir siéndolo en CGS o en cualquier sistema coherente. La física no puede depender de la elección del metro patrón.
¿Qué dimensión deben tener los argumentos de funciones trascendentes (sin, exp, ln, tanh)?
Adimensional, [x]=1. Justificación: e^x = 1 + x + x²/2! + …, suma de términos de dimensión 1, [x], [x]²…, sólo homogénea si [x]=1.
En y = A·sin(ωt), ¿cuál es [y]?
[y]=[A], porque el resultado de una función trascendente es adimensional: [sin(ωt)]=1.
Arma más eficaz en el examen: el contrarrecíproco
La homogeneidad es condición NECESARIA. Luego, si una ecuación no es homogénea, es falsa sin apelación: basta exhibir dos términos con dimensiones distintas, sin resolver nada más.
¿Por qué la homogeneidad NO es condición suficiente? Cita 4 casos
1) Factores numéricos erróneos (Ec = 7mv²). 2) Términos omitidos o sobrantes de igual dimensión (x = v₀t + ½at², falta x₀). 3) Signos equivocados (v² = v₀² ± 2aΔx). 4) Magnitudes distintas con la misma fórmula dimensional (trabajo y momento de fuerza).
Verifica: x = x₀ + v₀t + ½at²
[x]=L; [x₀]=L; [v₀t]=LT⁻¹·T=L; [½at²]=LT⁻²·T²=L. Los cuatro términos son L → homogénea.
Refuta: T = 2π√(g/L)
[√(g/L)] = √(LT⁻²/L) = T⁻¹ ≠ T. Inhomogénea: la expresión está invertida; lo correcto es T = 2π√(L/g).
¿Detecta el análisis dimensional un error en el factor ½ o en el 2π?
Nunca. Coeficientes numéricos puros y exponentes son adimensionales, por lo que T = √(L/g) pasa el test dimensional pese a ser falsa.
¿Qué errores sí caza con eficacia el análisis dimensional?
Inversiones de cocientes, raíces olvidadas, potencias mal copiadas, términos arrastrados de otra línea y errores de transcripción; además permite deducir dimensiones de constantes desconocidas y acotar la forma funcional vía el teorema Π de Buckingham.
