Magnitudes base y fórmulas dimensionales
Tarjetas para memorizar las siete magnitudes base del SI y derivar firmas dimensionales clave de examen.
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Questions Covered in This Set
10 cards to master
¿Cuáles son las siete magnitudes base del SI y sus símbolos dimensionales?
Masa (M), Longitud (L), Tiempo (T), Corriente eléctrica (I), Temperatura termodinámica (Θ), Cantidad de sustancia (N), Intensidad luminosa (J).
Escribe la forma canónica de la fórmula dimensional de una magnitud X.
[X] = M^a L^b T^c I^d Θ^e N^f J^g, con a…g racionales; sin sumas, logaritmos ni constantes numéricas. El vector (a,…,g) ∈ ℚ⁷ es la firma dimensional y es único.
¿Cuándo son dos magnitudes dimensionalmente compatibles? ¿Cuándo es X adimensional?
Son compatibles si y sólo si sus vectores de exponentes son idénticos. X es adimensional si todos los exponentes son cero, es decir [X] = 1.
Procedimiento de examen en 3 pasos para deducir una fórmula dimensional
1) Escribe una ley de definición con la magnitud despejada. 2) Sustituye cada factor por su fórmula dimensional conocida. 3) Suma exponentes componente a componente.
[F], [W] y [P] (fuerza, trabajo, potencia)
[F] = M L T⁻² ; [W] = M L² T⁻² ; [P] = M L² T⁻³.
Pregunta trampa típica: diferencia entre [R_gas] y [k_B]
[R_g] = M L² T⁻² Θ⁻¹ N⁻¹ (de pV = nRT); [k_B] = M L² T⁻² Θ⁻¹, igual pero SIN el factor N⁻¹.
Cadena eléctrica: [q], [V], [R], [C]
[q] = I T ; [V] = M L² T⁻³ I⁻¹ ; [R] = M L² T⁻³ I⁻² ; [C] = M⁻¹ L⁻² T⁴ I².
[B] (campo magnético, tesla) y de qué ley sale
De F = qvB: [B] = [F]/([q][v]) = M T⁻² I⁻¹.
[h] (constante de Planck) y magnitudes con la misma firma
De E = hν: [h] = M L² T⁻¹, idéntica a la del momento angular y la acción.
[G] (constante de gravitación universal)
De F = G m₁m₂/r²: [G] = [F]L²/M² = M⁻¹ L³ T⁻².
