Dimensiones de derivadas e integrales
Tarjetas para dominar cómo d/dx divide y ∫dx multiplica dimensiones, con casos de cinemática y termodinámica típicos de examen.
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Study Smart Tips for Dimensiones de derivadas e integrales
Master these concepts using proven study techniques that actually work:
Active Recall
Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
Spaced Repetition
Review difficult cards more frequently than easy ones
Multiple Sessions
Break study time into shorter, focused sessions
Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
Regla dimensional de la derivada n-ésima [dⁿy/dxⁿ]
[y]/[x]ⁿ: derivar n veces equivale a dividir n veces por las dimensiones de x. Ejemplo: a = d²x/dt² → L·T⁻².
Regla dimensional de la integral [∫y dx]
[y]·[x]: integrar es dimensionalmente multiplicar. El símbolo d es transparente ([dx]=[x]).
¿Qué dimensiones tiene la derivada mixta ∂²T/∂x∂t?
Θ·L⁻¹·T⁻¹ — se divide una vez por [x] y una vez por [t].
Regla sobre los límites de integración (trampa clásica de examen)
Deben tener las dimensiones de la variable de integración. Ver ∫₀^v x dt ya indica que la ecuación es incorrecta antes de integrar.
Verifica dimensionalmente x(t) = x₀ + ∫₀ᵗ v dt'
[v][t] = L·T⁻¹·T = L, iguales a [x₀]. Homogénea ✔
Trabajo W = ∫F·dr frente a ½mv²
[F][r] = M·L·T⁻²·L = M·L²·T⁻²; ½mv² = M(L·T⁻¹)² = M·L²·T⁻². Coinciden; el ½ es adimensional e invisible.
Limitación clave del análisis dimensional
No detecta errores en coeficientes numéricos (½, π, 2…), solo errores de estructura dimensional.
Dimensiones de la capacidad calorífica C = δQ/dT
M·L²·T⁻²·Θ⁻¹ (energía dividida por temperatura).
Conductividad térmica k en la ley de Fourier q = −k dT/dx
[k] = [q]/(Θ·L⁻¹) = M·L·T⁻³·Θ⁻¹, es decir W·m⁻¹·K⁻¹ en el SI.
Estrategia de examen en 4 pasos
1) Dimensiona cada símbolo primitivo; 2) derivada→cociente, integral→producto, ignora constantes puras; 3) comprueba que los argumentos de exp, ln, sen y cos sean adimensionales; 4) verifica que todos los sumandos tengan las mismas dimensiones.
