Radianes, moles y contajes: trampas del análisis dimensional
Tarjetas de repaso sobre magnitudes ambiguas que burlan los chequeos dimensionales superficiales, pensadas para rendir en el examen.
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Study Smart Tips for Radianes, moles y contajes: trampas del análisis dimensional
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Questions Covered in This Set
10 cards to master
¿Cuál es la dimensión del radián y por qué es una trampa?
[θ] = L·L⁻¹ = 1 (adimensional de jure), pero NO es intercambiable con el número puro 1: v = ωr solo funciona si ω está en rad/s. Un cambio a rev/s o grados/s deja la ecuación dimensionalmente 'correcta' y numéricamente falsa (factores 2π o π/180).
ω y f tienen la misma dimensión. ¿Cómo distinguirlas en el examen?
Ambas son T⁻¹, pero ω = 2πf. El análisis dimensional NO descarta a_c = f²r (falsa); solo son correctas a_c = ω²r o a_c = 4π²f²r. Hay que mirar el factor numérico, no la dimensión.
¿Por qué nunca debes justificar una respuesta con 'torque = energía'?
Torque (N·m) y energía (J = N·m) comparten dimensión M L² T⁻², pero son físicamente distintos: W = τθ ⇒ J = (N·m)·rad. El SI recomienda no expresar torque en joules; la igualdad dimensional no prueba equivalencia física.
Explica la técnica de la 'dimensión fantasma' A para el ángulo.
Asignas temporalmente una dimensión ficticia A al ángulo: [ω]=A T⁻¹, [α]=A T⁻², [s]=[rθ]=L A. Si una alternativa falla con A activo pero pasa con A=1, es sospechosa de error de 2π o de confundir magnitudes lineales con angulares.
¿Qué condición deben cumplir los argumentos de sin, exp, ln, tanh?
Deben ser números puros (adimensionales). La expansión en serie (e^x = 1 + x + x²/2 + …) exige que x, x², x³ sean sumables entre sí. Además, el resultado también es adimensional: no puede aportar unidades al otro lado.
En y(x,t) = A sin(kx − ωt), ¿qué descartes inmediatos obtienes?
Obliga [k] = L⁻¹ y [ω] = T⁻¹, de donde v = ω/k sale con L T⁻¹ automáticamente. Una alternativa v = ωk muere al instante (daría L⁻¹T⁻¹).
En N(t) = N₀e^(−λt), ¿qué dimensión tiene λ y qué opciones se caen?
[λ] = T⁻¹. Por tanto e^(−λt²) y e^(−t/λ) son inconsistentes con esa misma λ: son distractores clásicos.
¿Qué esconde siempre un logaritmo de una cantidad con unidades (dB, pH, entropía)?
Una referencia implícita: L = 10 log₁₀(I/I₀). Si en una respuesta aparece ln p sin p₀, falta la cantidad de referencia: trampa típica.
¿Cuál es la dimensión de R en pV = nRT y por qué importa el mol?
[R] = M L² T⁻² Θ⁻¹ N⁻¹ (J·mol⁻¹·K⁻¹). N (cantidad de sustancia) es dimensión base del SI; olvidarla hace que pV = nRT y pV = Nk_BT parezcan intercambiables cuando sus constantes tienen dimensiones distintas ([k_B] = M L² T⁻² Θ⁻¹).
Regla de oro cuando dos alternativas sobreviven al análisis dimensional
La diferencia casi siempre está en un radián (factor 2π o π/180), en un mol (N olvidada) o en un contaje escondido (número de partículas, vueltas o modos).
